Estudar os extremos das seguintes funções:

y = x^3 - 3x^2 + 3x + 2

Passo 1

O extremo da função, é o ponto de mínimo ou máximo, onde ocorre a inflexão da curva, mudando de crescente para decrescente, ou vice versa.

Então fazemos aquele passo a passo que já conhecemos. Primeiro encontramos a derivada da função:

f (x) = x^3 - 3 x^2 + 3 x + 2

f^' (x) = (del)/(del x) (x^3 - 3 x^2 + 3 x + 2)

f^' (x) = (del)/(del x) x^3 - (del)/(del x) 3 x^2 + (del)/(del x) 3 x + (del)/(del x) 2

f^' (x) = 3 x^2 - 3 x + 3

Agora, o ponto de mínimo ou máximo será onde a primeira derivada da função é igual a zero. Então:

f^' (x) = 0

0 = 3 x^2 - 3 x + 3

x = (- b +- sqrt(Delta))/(2 a) Delta = b^2 - 4 a c

Delta = (- 3)^2 - 4 (3) (3) = 9 - 36 = - 27

Com Delta < 0 , não temos raízes reais para o valor de x . Portanto a função não tem um ponto de mínimo ou máximo.

Conseguimos verificar isso a partir do gráfico da função:

Resposta

Então, essa função não tem valor de mínimo nem de máximo.