Estudar os extremos das seguintes funções:
Passo 1
O extremo da função, é o ponto de mínimo ou máximo, onde ocorre a inflexão da curva, mudando de crescente para decrescente, ou vice versa.
Então fazemos aquele passo a passo que já conhecemos. Primeiro encontramos a derivada da função:
Agora, o ponto de mínimo ou máximo será onde a primeira derivada da função é igual a zero. Então:
Portanto, teremos três pontos de máximo/mínimo.
Em
Em :
Em
Passo 2
Vamos então analisar a segunda derivada da função nesses três pontos, para identificar se são pontos de máximo ou mínimo.
No ponto :
No ponto
No ponto :
Resposta
Show! Assim, chegamos à conclusão de que a função apresenta dois pontos de mínimo, em e , e um ponto de máximo em .