No exemplo 2, aproximamos o número transcendental usando o método de Euler para solucionar o problema de valor inicial
, .
Mostre que a aproximação de Euler obtida usando o tamanho de passo é dada pela fórmula
Lembrando do cálculo, obtemos
e, portanto, o método de Euler converge (teoricamente) para o valor correto.
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!! Para resolvermos uma questão pelo método de Euler, a equação é dada por:
Como a equação do enunciado é a seguinte.
Sendo o a função depois da igualdade, então podemos substituir
O enunciado nos diz que .
Achando .
Onde , pelo enunciado.
Achando .
Substituindo o valor que achamos de .
Seguindo essa lógica, podemos concluir que:
Como, o limite de quando tende ao infinito é , então, este PVI converge para quando .
Resposta
Resolução nos passos anteriores.