De um exemplo de uma função que é contínua num ponto de um intervalo e descontínua em todos os outros pontos do intervalo ou provar que não existe uma tal função
Passo 1
Primeiro passo a se tornar nesta questão é considerar f contínua em , depois escolhendo alguns ,
, então
Passo 2
Agora considere que e
Depois considere que de modo que ││
Agora prossiga para construir a para , sendo , assim
│
Ai sem perda de generalidade, podemos especificar tal que │ com isso, escolha apenas x de modo que
││
Passo 3
Assim , para esse x termos ,
Então para sendo f contínuo em assim deve haver um número infinito de pontos contínuos em e ,no mínimo, algum ou todos estão agrupados em torno do ponto dado para tornar f contínuo.
Resposta
para sendo f contínuo em