No exercício 4, calcule cada limite

lim x→-∞ (cos x) / x

Passo 1

Oiii, tudo bem?

Precisamos calcular o limite da função dada no enunciado, neste caso específico precisamos lembrar de uma propriedade da função cosseno, assim como do teorema do confronto, bora lá!

Passo 2

A função cosseno está limitada aos valores - 1 e 1 , portanto:

- 1 <= c o s x <= 1

Se dividirmos toda a expressão por x , temos que:

(- 1)/(x) <= (c o s x)/(x) <= (1)/(x)

Avaliando o limite da função temos que:

underset(x -> - oo)(l i m) (- 1)/(x) <= underset(x -> - oo)(l i m) (c o s x)/(x) <= underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x)

Lembrando que:

underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) = 0

Temos, finalmente:

0 <= underset(x -> - oo)(l i m) (c o s x)/(x) <= 0

O teorema do confronto nos garante então que:

underset(x -> - oo)(l i m) (c o s x)/(x) = 0

E é isso pessoal! Até a próxima!

Resposta

A resposta está ao longo do passo 2.