No exercício 13, calcule o limite

lim x→0 (sen 6x) / x

Passo 1

Oiiie, pronto para estudar mais um pouquinho?

A questão é bem direta ao ponto, pede para calcular o limite, então faremos isso! O que precisamos aqui é utilizar de algumas propriedades e limites fundamentais, e alguns truquezinhos algébricos. Beleza? Bora lá!

Passo 2

Este limite utiliza o seguinte limite fundamental:

underset(x -> 0)(l i m) (s i n x)/(x) = 1

Para visualizar isso, vamos fazer a seguinte mudança de variáveis no enunciado 6 x = y , portanto x = y // 6 , e quando x -> 0 temos que y -> 0 . Temos então:

underset(y -> 0)(l i m) (s i n y)/(y // 6) = 6 underset(y -> 0)(l i m) (s i n y)/(y) = 6

Resposta

underset(x -> 0)(l i m) (s i n 6 x)/(x) = 6