No exercício 18, calcule o limite
Passo 1
Oiiie, pronto para estudar mais um pouquinho?
A questão é bem direta ao ponto, pede para calcular o limite, então faremos isso! Aqui nós vamos utilizar um limite fundamental para você colocar na sua listinha de fórmulas, e algumas propriedades de limite, beleza?
Passo 2
Aqui é importante notar a seguinte propriedade do limite:
Então, se reescrevermos nosso limite da seguinte maneira:
Utilizando a seguinte identidade trigonométrica:
Podemos identificar que:
Portanto, nosso limite fica da forma:
Agora é preciso identificar alguns limites fundamentais. Vamos fazer isso no próximo passo!
Passo 3
Vamos utilizar o seguinte limite fundamental:
No segundo limite no entanto é necessário fazer a seguinte mudança de variável , portanto , e quando temos que . De forma que temos para este segundo limite:
Sendo assim, nosso limite se resume a:
Pronto. E sem usar L’Hospital ein!! Mas você pode usar se o professor deixar, e a vida fica ainda mais fácil!