No exercício 17, calcule o limite

lim(θ→0) (sen^2(θ) / θ^2)

Passo 1

Oiiie, pronto para estudar mais um pouquinho?

A questão é bem direta ao ponto, pede para calcular o limite, então faremos isso! Aqui nós vamos utilizar um limite fundamental para você colocar na sua listinha de fórmulas, e algumas propriedades de limite, beleza?

Passo 2

Aqui é importante notar a seguinte propriedade do limite:

underset(theta -> a)(l i m) f ( theta ) g ( theta ) = underset(theta -> a)(l i m) f ( theta ) underset(theta -> a)(l i m) g ( theta )

De forma que:

underset(theta -> 0)(l i m) (s i n^2 ( theta ))/(theta^2) = underset(theta -> 0)(l i m) ( (s i n ( theta ))/(theta) ) ( (s i n ( theta ))/(theta) ) = underset(theta -> 0)(l i m) ( (s i n ( theta ))/(theta) ) underset(theta -> 0)(l i m) ( (s i n ( theta ))/(theta) )

Agora, identificando o seguinte limite fundamental:

underset(theta -> 0)(l i m) ( (s i n ( theta ))/(theta) ) = 1

Isso nos levará a resposta final, eu coloquei ela logo abaixo! É isso aí!

Resposta

underset(theta -> 0)(l i m) (s i n^2 ( theta ))/(theta^2) = 1