No exercício 6, determine o domínio de cada função

f(x) = sec(x/2)

Passo 1

Eaew, como vai, tudo certinho?

Precisamos analisar qual o domínio destas funções, isso se resume a analisar para quais valores da variável (neste caso x ) temos que f ( x ) é bem definida. Usualmente é mais fácil procurar por pontos onde as coisas não funcionam muito bem, beleza? Então vamos que vamos!

Passo 2

Temos que a função dada é tal que:

f ( x )   =   s e c ( x / 2 )   =   1 c o s ( x / 2 )

Note que a função é bem comportada para todo valor de x contanto que c o s   x   ≠ 0 , nosso domínio então é dado por:

D   =   { x ∈ ℜ     |   x ≠ 2 ( n + 1 / 2 ) π ,   e m   q u e   n   ∈   ℤ ,   i n c l u s o   n = 0 }

Aqui n é qualquer número inteiro, note que escrevi dessa forma pois é necessário considerar todas as possibilidades do cosseno se anular, e uma vez que ele é uma função periódica, esta é a maneira mais simples de se representar as infinitas possibilidades.

Resposta

A resposta está ao longo do passo 2.