No exercício 5, determine o domínio de cada função

f(x) = tan x

Passo 1

Eaew, como vai, tudo certinho?

Precisamos analisar qual o domínio destas funções, isso se resume a analisar para quais valores da variável (neste caso x ) temos que f ( x ) é bem definida. Usualmente é mais fácil procurar por pontos onde as coisas não funcionam muito bem, beleza? Então vamos que vamos!

Passo 2

Temos que a função dada é tal que:

f ( x )   =   t a n x   =   s i n   x c o s   x

Note que a função é bem comportada para todo valor de x contanto que c o s   x   ≠ 0 , nosso domínio então é dado por:

D   =   { x ∈   ℜ   |   x ≠ ( n + 1 / 2 ) π ,   e m   q u e   n   ∈ ℤ   i n c l u i n d o   n = 0 }

Aqui n é qualquer número inteiro, note que escrevi dessa forma pois é necessário considerar todas as possibilidades do cosseno se anular, e uma vez que ele é uma função periódica, esta é a maneira mais simples de se representar as infinitas possibilidades.

Resposta

A resposta está ao longo do passo 2.