No exercício 11, determine o domínio de cada função

Passo 1

Eaew, como vai, tudo certinho?

Precisamos analisar qual o domínio destas funções, isso se resume a analisar para quais valores da variável (neste caso x ) temos que h ( x ) é bem definida. Usualmente é mais fácil procurar por pontos onde as coisas não funcionam muito bem, beleza? Então vamos que vamos!

Passo 2

Temos que a função dada é tal que:

Note que no primeiro intervalo a função é bem comportada para todo valor de x contanto que x   ≠ 0   e que c o s x ≠ 0 , pois lembre que:

t a n x   =   s i n   x c o s   x

Por si só, isto nos daria um domínio da forma:

D   =   { x ∈   ℜ |   x ≠ 0 ,   x ≠ ( n + 1 / 2 ) π   ,   e m   q u e   n ∈ ℤ ,   i n c l u s o   n = 0 }

No entanto, se n = 0 , temos x = π / 2 que pertence ao intervalo posterior que não apresenta nenhum problema de definição, portanto, todos os valores inteiros positivos para n são válidos, mas ainda temos problemas para todos os inteiros negativos, ou seja:

D   =   { x ∈   ℜ |   x ≠ 0 ,   x ≠ ( n + 1 / 2 ) π   ,   e m   q u e   n ∈ ℤ ,     n < 0 }

Resposta

A resposta está ao longo do passo 2.