No exercício 12, determine os pontos deste domínio (se existirem) nos quais a função é descontínua.

Passo 1

Pronto para continuar? Bora lá!

Nesta alternativa queremos encontrar descontinuidades em nossa função dentro do domínio que obtivemos lá na alternativa (a), beleza? Como vimos na alternativa anterior, essa função não apresenta problemas de definição devido a mudança da dependência funcional quando poderia dar problema. No entanto, isso não garante que tenhamos uma função livre de descontinuidades, nós precisamos analisar os limites laterais da função dada, então… lá vamos nós!

Passo 2

Temos que calcular os seguintes limites laterais:

l i m x → 0 ± f ( x )  

Temos que a função toma o valor 0 em x = 0 . Portanto, precisamos apenas verificar se ela toma valores que não sejam 0 quando temos x ≠ 0 e o limite x → 0 , ou seja:

l i m x → 0 s i n ( 1 / x )

1 / x não é bem definido em x = 0 , portanto temos uma divergência aqui. Como a função toma um valor finito em x = 0 , temos que este ponto se caracteriza como uma descontinuidade.

Resposta

Temos uma descontinuidade em x = 0 .