No exercício 11, determine os pontos deste domínio (se existirem) nos quais a função é descontínua.

Passo 1
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Nesta alternativa queremos encontrar descontinuidades em nossa função dentro do domínio que obtivemos lá na alternativa (a), beleza? Esta função apresenta problemas de definição nos pontos e nos pontos , onde só toma valores inteiros negativos. No entanto, estes valores foram removidos do domínio e não seriam considerados como descontinuidades no que o problema nos pede. No entanto, isso não garante para nós a continuidade em todos os pontos do domínio, para isso precisamos calcular os limites laterais.
Passo 2
Temos que calcular os seguintes limites laterais:
Pelo lado direito, estamos no domínio onde , portanto:
Pelo lado esquerdo, estamos no domínio onde , portanto:
Como o limite pela esquerda e pela direita resultam em valores diferentes temos que nossa função é descontínua em . Note que na região , existem diversos valores onde a tangente diverge e causa discontinuidades, estes pontos no entanto não fazem parte do nosso domínio, como discutido na alternativa (a).
Resposta
Temos uma descontinuidade em .