No exercício 10, determine os pontos deste domínio (se existirem) nos quais a função é descontínua.

Passo 1
Pronto para continuar? Bora lá!
Nesta alternativa queremos encontrar descontinuidades em nossa função dentro do domínio que obtivemos lá na alternativa (a), beleza? Como vimos na alternativa anterior, essa função não apresenta problemas de definição devido a mudança da dependência funcional quando poderia dar problema. No entanto, isso não garante que tenhamos uma função livre de descontinuidades, nós precisamos analisar os limites laterais da função dada, então… lá vamos nós!
Passo 2
Temos que calcular os seguintes limites laterais:
Como a função tem o valor de quando , temos que o limite avaliado na segunda condição irá sempre resultar em . Portanto, só precisamos checar se a função resulta em quando avaliada para . Beleza, vamos lá!
Vamos fazer uma pequena mudança de variável, em que chamaremos , portanto, e também quando , temos que . Beleza, ficamos então com:
O limite dado por é um limite fundamental, e seu valor é simplesmente . Portanto, tendo esta informação em mãos, temos:
A função dada é descontínua. Note que em ela se aproxima de 2, no entanto em , ela se torna 1.
Resposta
Temos uma descontinuidade em .