No exercício 5, determine os pontos deste domínio (se existirem) nos quais a função é descontínua.

f(x) = tan(x)

Passo 1

Pronto para continuar? Bora lá!

Nesta alternativa queremos encontrar descontinuidades em nossa função dentro do domínio que obtivemos lá na alternativa (a), beleza? Como vimos na questão anterior, essa função tem problemas de definição nos seguintes valores de x .

x   =   ( n + 1 / 2 ) π

em que n é inteiro ( n = 0 , incluso). Para saber se estes pontos estão relacionados a descontinuidades, precisamos analisar os limites laterais da função dada, então… lá vamos nós!

Passo 2

Temos que calcular os seguintes limites laterais:

l i m x → ( n + 1 / 2 ) π ± t a n x → l i m x → ( n + 1 / 2 ) π ± s i n   x c o s   x = ± ∞  

Isso é evidente analisando o comportamento da função tangente:

A função dada é descontínua. Mas estes pontos não pertencem ao nosso domínio como construído na alternativa (a). Portanto, a resposta final é…

Resposta

Nenhuma descontinuidade em nosso domínio.