Este exercício pede para esboçar outra demonstração da continuidade do seno e do cosseno
Passo 1
Na letra (a) ele pede para utilizar a desigualdade , válida para e provar que a função é continua em 0
Para iniciar sendo,
, escolhendo para um dado
Então,
tal que quando
Passo 2
Já na letra (b) pede para demonstrar, sendo a identidade igual a , que o cosseno é contínuo em o
Nesta aqui basta dizer que,
Assim se tivessemos escolhido para um dado , então
Passo 3
E na letra ( c ) ele pede para usar as formulas de adição para o e para provar que o seno e o cosseno são contínuas para qualquer real x
E para provar isso vamos ter que dizer que:
Então
,
sempre que
Escolhendo tal que se ;
;
Resposta
a) tal que quando
b)
c) ,
sempre que
Escolhendo tal que se ;
;