No exercicio 1 seja f de grau n, f x =   ∑ k → 0 n c k   x k tal que o primeiro e o ultimo e o último dos coeficientes, c 0   e   c n tenham sinais opostos. Provar que f x = 0 para, pelo menos, um valor possivel de x

Sendo f 0 = c 0            

Passo 1

Falaaaa meu brother, tudo blz ? vamos analisar esta questão e resolver ela bem rapidinha.

A primeira coisa que temos que fazer aqui e determilar o limite como sendo ,

L I M x → ∞   c k . x k c k - 1 . x k - 1 = L I M x → ∞   c k c k - 1 x = ∞   ∃ M > 0

Tal que

c n   M n │ >   ∑ k = 0 n - 1 c k   M k

Passo 2

Então,

f M = c n M k +   ∑ k = 0 n - 1 c k M k   ⪑ c n

Assim, por teorema de bolzano podemos dizer que

∃   b   ϵ   0 , M ,   t a l   q u e   f b = 0

Resposta

∃   b   ϵ   0 , M ,   t a l   q u e   f b = 0