Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas
(c)
Passo 1
A notação indica que devemos derivar duas vezes, considerando o primeiro termo como variável e o segundo como constante na primeira derivação e invertendo essa relação na segunda, de forma que escrevemos:
Podemos separar a função em duas funções diferentes de forma que:
Podemos mudar a variável e escrever:
Para facilitar o entendimento podemos chamar a função principal de “y”, dessa forma escrevemos:
Ou:
Com:
Escrevemos então pela regra da cadeia que:
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia função escrevemos:
Resultando em:
Voltando para a variável “x”:
Passo 3
Agora resta derivar a função, aplicando a regra da cadeia novamente. Sendo assim
fica:
Voltando para a variável “y”: