Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2 - Capítulo 16.Revisão - Ex. 12d
Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas
(d)
Passo 1
A notação indica que devemos derivar duas vezes, considerando o segundo termo como variável e o primeiro como constante, de forma que escrevemos:
Podemos separar a função em duas funções diferentes de forma que:
Podemos mudar a variável e escrever:
Para facilitar o entendimento podemos chamar a função principal de “z”, dessa forma escrevemos:
Ou:
Com:
Escrevemos então pela regra da cadeia que:
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia função escrevemos:
Resultando em:
Voltando para a variável “y”:
Passo 3
Agora resta derivar a função aplicando a regra da cadeia novamente. Sendo assim para escrevemos:
Voltando para a variável “y”:
Resposta
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