Responde Aí

Enunciado

Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas

14 .   f r ,   s = r e 2 r s ,   ( a ) D r f ( r , s )

Passo 1

A notação D f r ( r , s ) indica que devemos derivar considerando a primeira letra (r) como variável e a segunda como constante, de forma que escrevemos

D f r ( r , s ) = ∂ f ( r , s ) ∂ r = ∂ r e 2 r s ∂ r

Passo 2

Agora resta derivar a função   f r ( r , s ) , porém temos uma multiplicação de funções, relembrando, então, da regra do produto:

d ( u . v ) d x = u . d v d x + v d u d x

Passo 3

Aplicando a regra do produto a função temos:

∂ r e 2 r s ∂ r = r ∂ e 2 r s ∂ r + e 2 r s ∂ r ∂ r

Vamos calcular separadamente as derivações, começando pelo primeiro membro, aplicando a regra da cadeia:

∂ e 2 r s ∂ r = e 2 r s . ∂ 2 r s ∂ r ⇒ e 2 r s . 2 s

Para a segunda derivação:

∂ r ∂ r = r 1 - 1 = 1

Resultando em:

r . e 2 r s . 2 s + e 2 r s . 1

Simplificando:

e 2 r s ( 2 s r + 1 )

Resposta

D r f ( r , s ) = e 2 r s ( 2 s r + 1 )