Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2 - Capítulo 16.Revisão - Ex. 14c
Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas
Passo 1
A notação indica que devemos derivar duas vezes, considerando a primeira letra (r) como variável e a segunda (s) como constante na primeira derivação e invertendo a relação na segunda, de forma que escrevemos, para a primeira derivação:
Agora resta derivar a função, porém temos uma multiplicação de funções, relembrando, então, da regra do produto:
Passo 2
Aplicando a regra do produto a função temos:
Vamos calcular separadamente as derivações, começando pelo primeiro membro, aplicando a regra da cadeia:
Para a segunda derivação:
Resultando em:
Simplificando:
Passo 3
Agora resta derivar, para esse escrevemos a regra do produto novamente ficando:
Para o primeiro basta aplicar a regra do tombo e para o segundo basta aplicar a regra da cadeia, de forma que escrevemos:
Resultando em:
Ou, simplificando:
Resposta
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