Enunciado

Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas

15 .   g s ,   t = s e n ( s t 2 ) + t e s ,   ( a ) D s g ( s , t )

Passo 1

A notação D g s ( s , t ) indica que devemos derivar considerando a primeira letra (s) como variável, ficando:

D g s ( s , t )   = ∂ s e n ( s t 2 ) + t e s ∂ s

Passo 2

Dividimos a derivação em duas, de forma que obtemos:

D g s ( s , t )   = ∂ s e n ( s t 2 ) ∂ s + ∂ t e s ∂ s

Para a primeira derivação aplica-se a regra da cadeia, com u = s t 2 , ficando:

∂ s e n ( s t 2 ) ∂ s = d s e n ( u ) d u   .   ∂ s t 2 ∂ s

Resultando em:

∂ s e n ( s t 2 ) ∂ s = c o s   ( u )   . t 2  

Voltando para a variável " s " :

∂ s e n ( s t 2 ) ∂ s = t 2 c o s ( s t 2 )

Para a segunda vale:

∂ t e s ∂ s ⇒ t ∂ e s ∂ s =   t e s

Reescrevendo a soma obtemos:

D g s ( s , t )   = t 2 c o s ( s t 2 ) + t e s

Resposta

D g s ( s , t )   = t 2 c o s ( s t 2 ) + t e s

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