Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas

15.g(s, t) = s * sen(s * t^2) + t^e * b(D_t g(s, t))

Passo 1

A notação D g t ( s , t ) indica que devemos derivar considerando a segunda letra (t) como variável, ficando:

D g t ( s , t )   = ∂ s e n ( s t 2 ) + t e s ∂ t

Passo 2

Dividimos a derivação em duas, de forma que obtemos:

D g t ( s , t )   = ∂ s e n ( s t 2 ) ∂ t + ∂ t e s ∂ t

Para a primeira derivação aplica-se a regra da cadeia, com u = s t 2 , ficando:

∂ s e n ( s t 2 ) ∂ t = d s e n ( u ) d u   .   ∂ s t 2 ∂ t

Resultando em:

∂ s e n ( s t 2 ) ∂ t = c o s   ( u )   . 2 . t . s  

Voltando para a variável " s " :

∂ s e n ( s t 2 ) ∂ t = 2 . t . s . c o s ( s t 2 )

Para a segunda vale:

∂ t e s ∂ t ⇒ e s ∂ t ∂ t = e s

Reescrevendo a soma obtemos:

D g t ( s , t )   = 2 t s c o s ( s t 2 ) + e s

Resposta

D g t ( s , t )   = 2 t s c o s ( s t 2 ) + e s