Nos Exercícios de 11 a 24, ache as derivadas parciais indicadas
Passo 1
A notação indica que devemos derivar duas vezes, considerando a segunda letra (t) como variável na primeira vez e invertendo essa relação na segunda, ficando, para a primeira derivação:
Passo 2
Dividimos a derivação em duas, de forma que obtemos:
Para a primeira derivação aplica-se a regra da cadeia, com , ficando:
Resultando em:
Voltando para a variável :
Para a segunda vale:
Reescrevendo a soma obtemos:
Passo 3
Agora resta derivar a função encontrada em relação a , de forma que escrevemos:
Novamente separamos em duas derivações:
Passo 4
Para a primeira derivação aplica-se a regra do produto resultando em:
Novamente surgem duas derivações, na primeira aplicamos a regra do produto, ficando:
A segunda resulta em:
Retornado a regra do produto:
Passo 5
Lembrando que:
Resolvemos agora a segunda derivação, essa resulta em:
Portanto:
Simplificando: