Nos exercícios 11-14, aproxime o comprimento de arco da curva ao longo do intervalo dado usando a regra do trapézio T_N , a regra do ponto médio M_N ou a regra de Simpson S_N , como indicado.

11. y = 1 / 4 * x^4; [1,2]; T5

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos derivar y

y ' = 1 4 x 4 ' = x 3

Portanto, o comprimento de arco será igual a

s =   ∫ 1 2 1 + x 3 2     d x = ∫ 1 2 1 + x 6   d x

Usando a regra dos trapézios para aproximar o comprimento de arco, nós temos que

T 5 = 1 2 Δ x y 0 + 2 y 1 + 2 y 2 + 2 y 3 + 2 y 4 + y 5 ;     y j = f x j

Onde

Δ x = b - a N = 2 - 1 5 = 1 5

Logo,

[ x j ] j = 0 5 = 1 , 6 5 , 7 5 , 8 5 , 9 5 , 2  

Passo 2

Voltando para o comprimento de arco, nós obtemos o seguinte resultado

s =   ∫ 1 2 1 + x 6   d x = 1 10 2 + 2 1 + 6 5 2 + 2 1 + 7 5 2 + 2 1 + 8 5 2 + 2 1 + 9 5 2 + 1 + 2 6

Calculando isso tudo, temos o seguinte resultado (aproximado)

s =   ∫ 1 2 1 + x 6   d x ≈ 3,957736

Resposta

s =   ∫ 1 2 1 + x 6   d x ≈ 3,957736