Nos exercícios 11-14, aproxime o comprimento de arco da curva ao longo do intervalo dado usando a regra do trapézio , a regra do ponto médio ou a regra de Simpson , como indicado.
14.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiro, um lembrete sobre a regra de Simpson, para como inteiro, a n-ésima aproximação de é dada por
Onde e . Para o nosso caso, . Nós vamos usar a fórmula do comprimento de arco para expressar como uma integral
Como essa é a integral que vamos aproximar, nós temos que aplicar a regra do ponto médio para a função .
Passo 2
Vamos dividir o intervalo em 8 subintervalos, com 9 pontos, esses pontos serão iguais a
Finalmente, nós estamos prontos para aplicar a regra de Simpson
Que tem como resultado aproximado