Nos exercícios 11-15, use a aproximação linear

Mostre que raiz(a^2 + b) ≈ a + (b / (2a)) se b for pequeno. Use isso para obter uma estimativa de raiz(26) e encontre o erro usando uma calculadora.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Pois bem, vamos lá, nós estamos interessados na aproximação de 26 , então nós vamos considerar a > 0 e vamos aplicar a aproximação linear para f x = a 2 + b . Portanto

f ' x = 1 2 a 2 + b - 1 2 = 1 2 a 2 + b  

Por aproximação linear, nós queremos que b = 0 para representar valores pequenos de b , com isso, nós temos que

f b ≈ f a + f ' a b → f 0 + f ' 0 b

E portanto,

a 2 + b ≈ a + b 2 a

Passo 2

Para aproximar 26 , nós vamos considerar a = 5 e b = 1 , portanto,

26 = 5 2 + 1 ≈ 5 + 1 10 = 5,1

Usando uma calculadora, nós obtemos que 26 = 5,09901514 . Nós temos que o erro por aproximação linear é igual a

5,09901514 - 5,1 = 9,805 × 10 - 4

Resposta

9,805 × 10 - 4