Nos exercícios 11-16, dê uma estimativa da quantidade dada usando a aproximação linear e encontre o erro usando uma calculadora.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é:

f(x)=sinx

Aproximarmos a mudança linear da função quando a=0, Δx=0.02 e calcularemos o erro e o erro percentual.

Passo 2

Em primeiro lugar, determinaremos a estimativa linear usando a seguinte fórmula:

Δ f   =   f ' ( a ) Δ x   ( 1 )

Podemos calcular a derivada de f(x) em a=0:

f ' ( x )   =   ( s i n   x   ) '

=   c o s   x

f ' ( 0 )   =   1

nós iremos substituir os valores em (1):

Δ f   =   1 ∙ 0.02

= 0.02

então agora iremos calcular o valor real de Δ f :

Δ f   =   f ( 0 + 0.02 )   -   f ( 0 )

= f ( 0.02 ) - f ( 0 )

= 0.0199 - 0

= 0.0199

o erro é calculado da seguinte forma:

e r r o   =   | 0.0199 - 0.02 |

= 0.0001

O erro percentual é a razão percentual do erro e o valor real:

e r r o   %   =   | 0.0001 0.0199 | 100 %   =   0.5 %

Resposta

Resposta nos passos.