Nos exercícios 11-16, dê uma estimativa da quantidade dada usando a aproximação linear e encontre o erro usando uma calculadora.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é:

f ( x )   =   t a n   x

Aproximarmos a mudança linear da função quando a= π 4 ​, Δx=0.013 e calcularemos o erro e o erro percentual.

Passo 2

Em primeiro lugar, determinaremos a estimativa linear usando a seguinte fórmula:

Δ f   =   f ' ( a ) Δ x   ( 1 )

Podemos calcular a derivada de f ( x ) em a   =   π 4 :

f ' ( x )   =   ( t a n   x   ) '

=   s e c ²   x

f ' ( π 4 )   =   2

Substituímos 2 na fórmula (1):

Δ f   =   2 ∙ ( 0.013 )

=   0.026

então, nós calculamos o valor real de Δ f :

Δ f   =   f ( π 4 + 0.013 )   -   f ( π 4 )

= 1.02634 - 1

= 0.02634

o erro é calculado da seguinte forma:

e r r o   =   | 0.02634 - 0.026 |

= 0.00034

O erro percentual é a razão percentual do erro e o valor real:

e r r o   %   =   | 0.00034 0.02634 | 100 %   =   1.29 %

Resposta

Resposta nos passos.