Nos exercícios 11-16, dê uma estimativa da quantidade dada usando a aproximação linear e encontre o erro usando uma calculadora.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é:

f(x)=cos x

Aproximarmos a mudança linear da função quando a= π 4 , Δx=0.03 e calcularemos o erro e o erro percentual.

Passo 2

Em primeiro lugar, determinaremos a estimativa linear usando a seguinte fórmula:

Δ f   =   f ' ( a ) Δ x   ( 1 )

Podemos calcular a derivada de f(x) em a= π 4 :

f ' ( x )   =   ( c o s   x   ) '

=   - s i n   x

f ' ( π 4 )   =   - s i n   ( π 4 )

=   - 2 2

nós iremos substituir os valores em (1):

Δ f   =   - 2 2 ∙ 0.03

= 0.0212132

então agora iremos calcular o valor real de Δ f :

Δ f   =   f ( π 4 + 0.03 )   -   f ( π 4 )

= - 0.021238

o erro é calculado da seguinte forma:

e r r o   =   | - 0.021238 - ( 0.0212132 ) |

= 0.0000248

O erro percentual é a razão percentual do erro e o valor real:

e r r o   %   =   | 0.0000248 - 0.021238 | 100 %   =   0.12 %

Resposta

Resposta nos passos.