Nos exercícios 11-16, dê uma estimativa da quantidade dada usando a aproximação linear e encontre o erro usando uma calculadora.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é:

f(x) = x 1 / 3 e x - 1

Aproximarmos a mudança linear da função quando a=1, Δx=0.1 e calcularemos o erro e o erro percentual.

Passo 2

Em primeiro lugar, determinaremos a estimativa linear usando a seguinte fórmula:

Δ f   =   f ' ( a ) Δ x   ( 1 )

Podemos calcular a derivada de f(x) em a=0:

f ' ( x )   =   (   x 1 / 3 e x - 1 ) '

=   1 3 x - 2 / 3 ∙ e x - 1 + x 1 / 3 ∙ e x - 1

f ' ( 1 )   = 1 3 +   1   =   4 3

nós iremos substituir os valores em (1):

Δ f   =   4 3 ∙ 0.1

= 0.133

então agora iremos calcular o valor real de Δ f :

Δ f   =   f ( 1 + 0.1 )   -   f ( 1 )

= f ( 1.1 ) - f ( 1 )

= 1 . 1 1 / 3 ∙ e 0.1 - 1

= 1.1408 - 1

= 0.141

o erro é calculado da seguinte forma:

e r r o   =   | 0.141 - 0.133 |

= 0.008

O erro percentual é a razão percentual do erro e o valor real:

e r r o   %   =   | 0.008 0.141 | 100 %   =   5.67 %

Resposta

Resposta nos passos.