Nos exercícios 11-16, dê uma estimativa da quantidade dada usando a aproximação linear e encontre o erro usando uma calculadora.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Se f é diferenciável em x = a e Δ x é bemmmm pequeno,

então Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x   ( 1 )

onde Δ f   =   f ( a   +   Δ x )   -   f ( a ) .

f ( a   +   Δ x )   ≈   f ( a )   +   f ' ( a ) Δ x     ( 2 )

Passo 2

nós precisamos estimar 26 - 25 e se compararmos com o teorema (1)

f ( x )   =   x ,   a   =   3   e   Δ x   =   1

usando o teorema (1) Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x

f ( x )   =   x

f ' ( x )   =   d d x ( x )

f ' ( x )   =   1 2 ( x ) 1 / 2 - 1

f ' ( a   =   25 )   =   1 2 25

f ' ( 25 )   =   1 10

f ( a + Δ x )   ≈   f ( a )   +   f ' ( a ) Δ x

f ( 25 + 1 )   ≈   f ( 25 )   +   f ' ( 25 ) ∙ 1

25   ≈ 25 + 1 10

26 - 25 ≈ 0.1

Uma calculadora diz que 26 - 25   =   0.09901 e por aproximação linear nós temos que 26 - 25 = 0.1

então o erro de aproximação é de | 0.1 - 0.09901 |   =   0.00099

Resposta

o erro de aproximação é de | 0.1 - 0.09901 |   =   0.00099