Nos exercícios 1-12, calcule T N e M N para o valor indicado de N .

11. ∫ 0 2 e x x + 1   d x ,   N = 8

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar f x = e x x + 1 . Nós dividimos [ 0,2 ] em oito subintervalos

Δ x = 2 - 0 8 = 1 4 = 0,25

Com os pontos finais 0 ; 0,25 ; 0,5 ; 0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,5 ; 1,75 ; 2 ) , e os pontos médios 0,125 ; 0,375 ; 0,625 ; 0,875 ; 1,125 ; 1,375 ; 1,625 ; 1,875 ) . Com esses dados, nós temos que

T 8 = 1 2 1 4 e 0 0 + 1 + 2 e 0,25 0,25 + 1 + 2 e 0,5 0,5 + 1 + … + 2 e 1 , 7 5 1 , 7 5 + 1 + e 2 2 + 1

O que nos dá aproximadamente

T 8 ≈ 2,96581

E para o caso do ponto médio

M 8 = 1 4 e 0,125 0,125 + 1 + e 0 , 37 5 0 , 37 5 + 1 + e 0 , 6 25 0 , 6 25 + 1 + … + e 1 , 87 5 1 , 87 5 + 1

O que novamente tem o seguinte resultado aproximado

M 8 ≈ 2,95302

Resposta

T 8 ≈ 2,96581

M 8 ≈ 2,95302