Nos exercícios 1-12, calcule e para o valor indicado de N.
8.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A regra dos trapézios aproxima a integral pela área dos trapézios obtida juntando os pontos com segmentos de linha. A área é dada por . A n-ésima aproximação para é dada por
Onde e . Agora, nós vamos calcular a dada integral para . Nós sabemos que e
Usando a equação acima
Passo 2
Agora calculando as coordenadas pela equação dada , com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Substituindo na equação de ,
Desenvolvendo um pouco mais os termos, nós temos que
E, portanto
Passo 3
A n-ésima aproximação do ponto médio para é
Onde e é o ponto médio de . Do problema podemos extrair que
E portanto,
Substituindo estes resultados na fórmula do ponto médio, obtemos a seguinte configuração
Com isso,