Nos exercícios 1-12, calcule T N e M N para o valor indicado de N .

4. ∫ 0 π / 2 s e n   x   d x ,   N = 8

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar como y = sin ⁡ x , portanto,

1 + y ' 2 = 1 + cos 2 ⁡ x

Logo, o arco sobre 0 , π 2 é igual a

∫ 0 π 2 1 + cos 2 ⁡ x     d x

Agora, considerando f ( x ) como 1 + cos 2 ⁡ x   , com N = 8

Δ x = π 16   e   x i * i = 1 8 = π 32 , 3 π 32 , 5 π 32 , 7 π 32 , 9 π 32 , 11 π 32 , 13 π 32 , 15 π 32

Usando a regra do ponto médio

∫ 0 π 2 1 + cos 2 ⁡ x     d x ≈ Δ x ∑ i = 1 8 f x i * = 1,910099

O comprimento do arco é aproximadamente 1,910099

Resposta

1,910099