Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

1. 4x + 2y + 6z = 12

Passo 1

Fala, galerinha! Tudo de boas? Para resolver essa questão precisamos analisar como essa equação do plano se comporta em cada eixo. Ou seja, tomamos dois deles igual a zero e analisamos individualmente cada um.

Daí, tomando y   e z   iguais a zero, analisamos que o eixo x   terá sua interseção com o plano em:

4 x   +   2 ⋅ 0   +   6 ⋅ 0   = 12   ⇒ 4 x   = 12   ⇒ x   =   3   ,

ou seja, no ponto ( 3,0 , 0 ) .

Para o eixo y   , temos: 4 ⋅ 0   +   2 ⋅ y   +   6 ⋅ 0   = 12   ⇒ 2 y   = 12   ⇒ y   =   6 e o ponto será ( 0,6 , 0 ) .

No eixo z   , temos: 4 ⋅ 0   +   2 ⋅ 0   +   6 ⋅ z   = 12   ⇒ 6 z   = 12   ⇒ z =   2 e o ponto será ( 0,0 , 2 ) .

Passo 2

Agora, precisamos desenhar o gráfico com o plano 4 x   + 2 y   +   6 z   = 12 e os pontos de interseção dados por ( 3,0 , 0 ) , ( 0,6 , 0 ) , ( 0,0 , 2 ) .

Resposta

( 3,0 , 0 ) , ( 0,6 , 0 ) , ( 0,0 , 2 ) .