Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

12. x - 3z = 3

Passo 1

Beleza, pessoal? Então vamos começar mais uma questão. Estamos acostumados a resolver as questões de procurar a interseção do plano com os eixos cartesianos ao assumir que dois dos eixos eram nulos para encontrar o valor do terceiro. Na equação deste plano, não temos y . Logo, só precisamos fazer um dos eixos ser nulo para determinar a interseção do plano com o outro eixo.

Tomando z   =   0 , o eixo x   terá sua interseção com o plano em:

x - 3 ⋅ 0   = 3   ⇒ x   = 3   , ou seja, no ponto ( 3,0 , 0 ) .

Para o eixo z , temos: 0 - 3 z   = 3   ⇒ y   = - 1   e o ponto será ( 0,0 , - 1 ) .

Passo 2

Agora, só resta esboçar o gráfico com o plano x   - 3 z   =   3 (laranja) e os pontos de interseção serão ( 3,0 , 0 )   e ( 0,0 , - 1 ) (em vermelho).

Resposta

( 3,0 , 0 )   e ( 0,0 , - 1 )