Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

2. 3x + 6y + 2z = 6

Passo 1

Fala galerinha! Analisaremos como essa equação do plano se comporta em cada eixo. Para isso, tomamos dois deles igual a zero e analisamos cada um separadamente.

Primeiramente, fazemos y   =   z   =   0 daí, o eixo x   terá sua interseção com o plano em:

3 x   +   6 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0   = 6   ⇒ 3 x   = 6   ⇒ x   =   2   , ou seja, o ponto ( 2,0 , 0 ) é a interseção em x .

No eixo y   , temos: 3 ⋅ 0   +   6 y + 2 ⋅ 0   = 6   ⇒ 6 y   = 6   ⇒ y   =   1   e o ponto será ( 0,1 , 0 ) .

Para o eixo z   , temos que 3 ⋅ 0   +   6 ⋅ 0 + 2 z   = 6   ⇒ 2 z   = 6   ⇒ z   =   3   e o ponto será ( 0,0 , 3 ) .

Passo 2

Precisamos criar o gráfico com o plano 3 x   + 6 y   +   2 z   = 6 (laranja) e os pontos de interseção dados por ( 2,0 , 0 ) , ( 0,1 , 0 ) , ( 0,0 , 3 ) (em vermelho).

Resposta

( 2,0 , 0 ) , ( 0,1 , 0 ) , ( 0,0 , 3 )