Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

3. 3x + 3y + 5z = 15

Passo 1

Tudo de boas galera? Nessa questão, é preciso analisar como essa equação do plano se comporta em cada eixo. Então, tomamos dois deles igual a zero e analisamos cada um separadamente.

Tomando y   =   z   =   0 , o eixo x   terá sua interseção com o plano em:

3 x   +   3 ⋅ 0   + 5 ⋅ 0   = 15   ⇒ 3 x   = 15   ⇒ x   =   5   ,

ou seja, no ponto ( 5,0 , 0 ) .

Em y   , temos: 3 ⋅ 0   +   3 y + 5 ⋅ 0   = 15   ⇒ 3 y   = 15   ⇒ y   =   5   e o ponto será ( 0,5 , 0 ) .

Para o eixo z   , temos: 3 ⋅ 0   +   3 ⋅ 0 + 5 z   = 15   ⇒ 5 z   = 15   ⇒ z   =   3   e o ponto será ( 0,0 , 3 ) .

Passo 2

Precisamos criar o gráfico com o plano 3 x   + 3 y   +   5 z   = 15   (laranja) e os pontos de interseção dados por ( 5,0 , 0 ) , ( 0,5 , 0 ) , ( 0,0 , 3 ) (em vermelho).

Resposta

( 5,0 , 0 ) , ( 0,5 , 0 ) , ( 0,0 , 3 )