Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

4. x + y + z = 3

Passo 1

E aí? galera! Analisaremos como essa equação do plano se comporta em cada eixo. Daí, investigaremos cada um deles separadamente ao tomarmos os outros dois iguais a zero.

Fazendo y   =   0 e z   =   0 , vem que x   +   0   + 0   = 3   ⇒ x   = 3   . O eixo x   terá sua interseção com o plano em ( 3,0 , 0 ) .

No eixo y   , temos: 0   + y + 0   = 3   ⇒ y   = 3   e o ponto será em ( 0,3 , 0 ) .

Para o eixo z   , temos que 0   +   0 + z   = 3   ⇒ z   = 3   , com o ponto de interseção em ( 0,0 , 3 ) .

Passo 2

O gráfico do plano x   + y   +   z   = 3 (laranja) e os pontos de interseção, dados por ( 3,0 , 0 ) , ( 0,3 , 0 ) , ( 0,0 , 3 ) (em vermelho) foi traçado abaixo.

Resposta

( 3,0 , 0 ) , ( 0,3 , 0 ) , ( 0,0 , 3 )