Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

5. 2x - y + 3z = 4

Passo 1

E aí, Pessoal?? Nessa questão é preciso analisar como o plano se comporta em cada um dos eixos. Então, tomamos dois deles igual a zero e analisamos cada um separadamente.

Tomando y   =   z   =   0 , para o eixo x   temos que a sua interseção com o plano será : 2 x   - 0   +   3 ⋅ 0   = 4   ⇒ 2 x   = 4   ⇒ x   =   2   , no ponto ( 2,0 , 0 ) .

Para y   , temos: 2   ⋅ 0   - y   +   3 ⋅ 0   = 4   ⇒ - y   = 4   ⇒ y   = - 4   e o ponto será ( 0 , - 4,0 ) .

Em z   , temos: 2   ⋅ 0   - 0   +   3 z = 4   ⇒ 3 z   = 4   ⇒ y   =   4 / 3   e o ponto será ( 0,0 , 4 / 3 ) .

Passo 2

O gráfico do plano 2 x   - y   + 3   z   = 4   (laranja) e os pontos de interseção dados por ( 2,0 , 0 ) , ( 0 , - 4,0 ) , ( 0,0 , 4 / 3 ) (em vermelho) será:

Resposta

( 2,0 , 0 ) , ( 0 , - 4,0 ) , ( 0,0 , 4 / 3 )