Nos Exercícios 1-12, determine as interseções com os eixos e esboce o gráfico do plano.

6. 2x - y + z = 4

Passo 1

E aí, pessoal? Preparados para mais uma questão? Nessa questão aqui, precisamos analisar como a equação do plano se comporta em cada eixo. Para fazer isso, tomamos dois deles igual a zero e analisamos cada um separadamente.

Tomando y   =   z   =   0 , a interseção o eixo x   com o plano ocorre em:

2 x   - 0   + 0   = 4   ⇒ 2 x   = 4   ⇒ x   = 2   ,

ou seja, no ponto ( 2,0 , 0 ) .

No eixo y   , temos: 2 ⋅ 0   - y + 0   = 4   ⇒ - y   = 4   ⇒ y   =   - 4   e o ponto será ( 0 , - 4,0 ) .

Para o eixo z   , temos: 2 ⋅ 0   - 0 + z   = 4   ⇒ z   = 4     e o ponto será ( 0,0 , 4 ) .

Passo 2

Precisamos criar o gráfico com o plano 2 x   - y   + z   =   4   (laranja) e os pontos de interseção dados por   ( 2,0 , 0 ) , ( 0 , - 4,0 ) , ( 0,0 , 4 ) (em vermelho). Esse gráfico é dado abaixo:

Resposta

( 2,0 , 0 ) , ( 0 , - 4,0 ) , ( 0,0 , 4 )