Nos Exercícios 1-14, determine os valores das funções.

12. g ( x , y )   = ∫ x y 1 t d t

  1. g ( 4,1 )
  2. g ( 6,3 )

Passo 1

Embora não pareça, ∫ x y 1 t d t é uma função de x e y . Então, para determinar o valor da função nos pontos pedidos, temos que substituir x e y nos intervalos de integração e, depois, calcular a integral.

No primeiro item x = 4 e y = 1 . Substituindo na integral, obtemos

  1.   g ( 4,1 )   = ∫ 4 1 1 t d t   = l n ( t ) | 4 1 =   l n ( 1 )   -   l n ( 4 )   =   0   -   1,39   =   - 1,39
  2. Passo 2

    Substituindo x = 6 e y = 3 na integral, obtemos

  3.   g ( 6,3 )   = ∫ 6 3 1 t d t   = l n ( t ) | 6 3 =   l n ( 3 )   -   l n ( 6 )   = 1,10   -   1,79   =   - 0,69

Resposta

  1. - 1,39
  2. - 0,69