Nos Exercícios 1-14, determine os valores das funções.

2. f(x, y) = 4 - x^2 - 4y^2

  1. f(0,0)
  2. f(0,1)
  3. f(2,3)
  4. f(1, y)
  5. f(x, 0)
  6. f(t, 1)

Passo 1

Galera, essa questão é bem simples, só para testar nosso entendimento de funções de duas variáveis. Aqui, só precisamos substituir os valores de cada entrada da função f ( x , y ) , na expressão 4   -   x 2     -   4 y 2   .

Vamos fazer um item por passo. Prontos?

Nesses primeiros itens não tem muito o que fazer mesmo, só substituir os valores de x e y e calcular o valor final da função:

  1. f ( 0,0 )   =     4   -   ( 0 ) 2     -   4   ⋅ ( 0 ) 2     =   4
  2. Passo 2

  3. f ( 0,1 )   =     4   -   ( 0 ) 2     -   4 ⋅ ( 1 ) 2   =   4   -   4   =   0

Passo 2

(c) f ( 2,3 )   =     4   -   2 2     -   4   ⋅ 3 2     =   4   -   4   - 36   =   - 36

Passo 3

Agora nesse item, temos que prestar atenção para substituir somente o valor de x , enquanto o y permanece na expressão. Olha só!

(d) f ( 1 , y )   =     4   -   1 2     -   4 y 2     =   4   -   1   -   4 y 2     =   3   -   4 y 2

Deu pra sacar? Ótimo! O próximo item é semelhante, mas dessa vez substituímos y enquanto x permanece na expressão.

Passo 4

(e) f ( x , 0 )   =     4   -   x 2     -   4   ⋅ 0 2     =   4   -   x 2

Passo 5

Aqui é quase a mesma coisa, substituímos y e colocamos t no lugar de x :

(f) f ( t , 1 )   =     4   -   t 2     -   4   ⋅ 1 2     =   4   -   t 2   -   4   =   - t 2

Resposta

  1.   4
  2. 0
  3. - 36
  4.   3   -   4 y 2
  5.     4   -   x 2
  6. - t 2