Nos exercícios 15

Passo 1

Falaaa, como vai?? Nesta questão usaremos a regra da cadeia para encontrarmos a derivada de f ( x ) .

A fórmula está abaixo, vamos trocar a função de x que está no expoente de e por u e aplicar a regra abaixo para achar a derivada da função:

(d f (u))/(d x) = (d f)/(d u) . (d u)/(d x)

Onde, a derivada de um exponencial será o próprio exponencial multiplicado pela derivada da função que está no seu expoente. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é a seguinte:

f (x) = 7 e^(2 x) + 3 e^(4 x)

Derivando.

f^' (x) = (d)/(d x) (7 e^(2 x)) + (d)/(d x) ( 3 e^(4 x) )

f^' (x) = 7 (d)/(d x) (e^(2 x)) + 3 (d)/(d x) ( e^(4 x) )

Usando a regra da cadeia que definimos no passo 1. Onde, no primeiro termo u = 2 x e no segundo termo u = 4 x .

f^' (x) = 7 ((d)/(d u) (e^u) (d)/(d x) (2 x)) + 3 ((d)/(d u) (e^u) (d)/(d x) (4 x))

f^' (x) = 14 e^(2 x) + 12 e^(4 x)

Resposta

f^' (x) = 14 e^(2 x) + 12 e^(4 x)