Nos exercícios 13-16, encontre o valor médio da função no intervalo

15. f(x) = |x|, [-4, 4]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O valor médio de uma função é dada por

V a l o r   m é d i o = 1 b - a ∫ a b f x   d x = 1 4 - - 4 ∫ - 4 4 x   d x

Como é um módulo, nós vamos dividir a integral em duas

V a l o r   m é d i o = 1 8 ∫ - 4 0 - x   d x + 1 8 ∫ 0 4 x   d x

Calculando essas integrais, nós temos que

V a l o r   m é d i o = - 1 8 x 2 2 - 4 0 + 1 8 x 2 2 0 4

Substituindo os valores,

V a l o r   m é d i o =   - 1 8 - 8 + 1 8 8 = 1 + 1

Portanto, o valor médio é igual a

V a l o r   m é d i o = 2

Resposta

V a l o r   m é d i o = 2