Nos exercícios 13-16, encontre o valor médio da função no intervalo.

14. f(x) = raiz(9 - x^2), [0,3]

Sugestão.: use geometria para calcular a integral

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O valor médio da função é basicamente

V a l o r   m é d i o = 1 b - a ∫ a b f x   d x

Substituindo o valor de f ( x ) e os valores do intervalo, nós temos que

V a l o r   m é d i o = 1 3 ∫ 0 3 9 - x 2   d x

Nós podemos ver que 9 - x 2 descreve um quarto de um círculo com raio igual a 3, portanto,

1 3 ∫ 0 3 9 - x 2   d x = 1 3 1 4 π 3 2

Com isso, nós temos que

V a l o r   m é d i o = 3 4 π

Resposta

V a l o r   m é d i o = 3 4 π