Nos exercícios 13-18, expresse como um intervalo o conjunto de números x satisfazendo a condição dada.

13. |x| < 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nesta tarefa, precisamos expressar o conjunto de números x que satisfazem a inequação x < 4 . Para reescrever esta inequação, nós vamos usar o fato que um intervalo aberto ( α , β ) é dada por

α , β = x : x - α + β 2 < β - α 2

No nosso caso, temos que β - α 2 = 4 e α + β 2 = 0 , e agora vamos obter os valores de α e β . De α + β 2 = 0 nós temos que α = - β , substituindo este resultado em β - α 2 = 4 nós obtemos o seguinte resultado

4 = β - α 2 = β + β 2 = β

Então

β = 4   e   α = - 4

Portanto, o passo anterior nos dá que x satisfaz a desigualdade

x < 4

Se e somente se

x ∈ ( - 4,4 )

Portanto, o conjunto que estamos procurando é o intervalo aberto

x ∈ ( - 4,4 )

Resposta

x ∈ ( - 4,4 )