Nos Exercícios 13-20, determine a distância entre o ponto e o plano (veja a figura). A distância D entre um ponto (x0, y0, z0) e o plano a*x + b*y + c*z + d = 0 é

D = |a*x_0 + b*y_0 + c*z_0 + d| / raiz(a^2 + b^2 + c^2)

18. (2, -1,0) , 3x + 3y + 2z = 6

Passo 1

Tudo tranquilo, galera? O enunciado da questão já deu a fórmula, os pontos e a equação do plano. Então, só precisamos substituir os dados na fórmula da distância. O ponto em questão é ( 2 , - 1,0 ) , representado em vermelho, na Figura acima. Logo, temos os seguintes valores: x 0 = 2 , y 0 = - 1 , z 0 =   0 .

A equação do plano é 3 x   + 3 y + 2 z = 6 ⇒ 3 x + 3 y + 2 z - 6 = 0 (em laranja). Então, podemos identificar os seguintes valores a = 3 , b = 3 , c = 2 e d = - 6 , comparar a equação do plano dado com a equação geral que representa um plano.

Passo 2

Agora, é só substituir os valores encontrados no passo anterior na fórmula da distância:

D = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2 = | 3 ⋅ 2 + 3   ⋅   ( - 1 )   +   2 ⋅ 0   -   6 | 3 2 + 3 2 + 2 2 = |   6   - 3     -   6 | 9   +   9   +   4 = 3 22 ≈ 0,64

Resposta

D ≈ 0,64