Nos Exercícios 13-20, determine a distância entre o ponto e o plano (veja a figura). A distância D entre um ponto (x0, y0, z0) e o plano a*x + b*y + c*z + d = 0 é

D = |a*x0 + b*y0 + c*z0 + d| / raiz(a^2 + b^2 + c^2)

14. (0,0,0) , 8x - 4y + z = 8

Passo 1

Vamos começar essa questão identificando os termos da fórmula que o enunciado deu. Já temos o ponto e a equação do plano. O ponto em questão é ( 0,0 , 0 ) , representado em vermelho, na Figura acima. Logo, x 0 = y 0 = z 0 = 0 .

A equação do plano é 8 x - 4 y + z = 8 ⇒ 8 x - 4 y + z - 8 = 0 (em laranja). Então, podemos identificar os seguintes valores a = 8 , b = - 4 , c = 1 e d = - 8 , comparar a equação do plano dado com a equação geral que representa um plano.

Passo 2

Agora, só precisamos substituir os dados na fórmula da distância na fórmula da distância:

D = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2 = | 8 ⋅ 0 + ( - 4 ) ⋅ 0 + 1 ⋅ 0 - 8 | 8 2 + ( - 4 ) 2 + 1 2 = 8 64 + 16 + 1 = 8 9 ≈ 0,88

Resposta

D ≈ 0,88